Товарищи хулиганы, тунеядцы, алкоголики!

[dil]

А вот решите задачку:

Есть три конверта. В одном из них есть денюжка, в двух других нет. Вы выбираете один из них. Потом ведущий, который знает, где денюжка есть, а где нет, из оставшихся двух конвертов забирает один, в котором денюжки точно нет.

Спрашивается: какой из конвертов вы предпочтете - первый или последний? Или, иными словами, какова вероятность, что денюжка в последнем оставшемся конверте?


А пофигу. Вероятность обнаружения денюжки в первом и последнем конвертах - 50%.


А вы как думаете? Только сначала подумайте сами, а потом читайте моё мнение, ибо оно может оказаться неправильным.

Update для тех, кто придирается к неполноте условия:
Вероятность спрашивается на момент окончания всех процедур. Потому что именно тогда вам предстоит оставить себе один из конвертов в надежде найти деньги именно в нём.

Конверты в процессе не вскрываются вообще. Если допустить, что вы сразу вскрываете первый выбранный конверт, то задача не представляет никакого интереса. Если там обнаружены деньги, то вероятность их там найти - 1. Если нет, то вероятность найти их там равна нулю, а в последнем оставшемся конверте - 1.

Comments

[pzrk.livejournal.com]

Вторая часть решения:
Сменим порядок действий на эквивалентный - допустим, мы сразу схватили 2 конверта (с вероятностью 2/3 в одном из них лежат деньги). После этого ведущий отбирает у нас один, в котором денег заведомо нет - следовательно, конверт с деньгами у нас в руках с вероятностью 2/3, а на столе с вероятностью 1/3 (в руках у ведущего заведомо пустой).

[ypq.livejournal.com]

ага. а если схватить сразу 3 конверта, то вероятность будет = 1... :)

а если все-таки 2, то я бы на месте ведущего сначала перемешал заведомо пустой и оставшийся, а потом один выбросил. типа как повезет. так сказать, чтобы клиент был уверен, что выигрыш остался у него. :)

[ypq.livejournal.com]

пардон, не очень понятно получилось...
смысл в том, что ведущий может убрать только пустой конверт. и это известно ДО эксперимента, по крайней мере, ведущему.

[pzrk.livejournal.com]

Игроку это тоже известно, и он может этим воспользоваться.
Подробный разбор (много аглицких букф) (http://brainyplanet.com/index.php/Monty%20Hall).
Программа - имитатор игры (http://groups.google.ru/group/fido7.ru.golovolomka/msg/b7300098c884be78?hl=ru)

[dil.livejournal.com]

А почему ты считаешь, что после того, как ведущий изъял один конверт, вероятности кучек сохранились неизменными?

[uht.livejournal.com]

А что изменится, если ведущий вместо изъятия конверта будет объединять содержимое двух конвертов, напрмер, вкладывая один в другой?

[dil.livejournal.com]

Он может даже вообще ничего не делать, но это будет _другая_ задача под названием "Угадай, в какой из двух кучек лежит денюжка". Ответ будет вполне очевидным - 1/3 (1/100) для первой кучки и 2/3 (99/100) для второй.

[uht.livejournal.com]

то есть, если в твоей задаче заменить "забирает один, в котором денюжки нет"
на 1) "объединяет содержимое оставшихся конвертов" -- это будет другая задача, так?
А если на 2) "обединяет содержимое заведомо пустого из оставшихся конвертов с содержимым другого оставшегося конверта"?

[dma.livejournal.com]

ИМЕННО! Это она и есть, только немножечко завуалирована тем, что ведущий чего-то там убирает :)

[bormotov.livejournal.com]

стоять. Если кучек всего две, то вероятность 1/2
:))

[dil.livejournal.com]

Ну ты уже ваще.. Денюжку-то клали не в в одну из двух кучек, а в один из N конвертов. Это потом уже конверты поделили на две кучки.

[bormotov.livejournal.com]

но выбор-то, из двух кучек?

[dma.livejournal.com]

Размер кучек - разный.

[bormotov.livejournal.com]

давай сделаем конверты разного размера :)))

[dma.livejournal.com]

Зачем? Давай их сделаем одинакового размера, а вместо убирания будем вкладывать "убираемый" конверт в один из "остающихся".

[bormotov.livejournal.com]

т.е., у нас выбор одного конверта из двух?
(один держу я, а второй держит крупье)

[dma.livejournal.com]

Ага. Только крупье держит конверт, в котором контент от всех, кроме того, который держишь ты.