Товарищи хулиганы, тунеядцы, алкоголики!

[dil]

А вот решите задачку:

Есть три конверта. В одном из них есть денюжка, в двух других нет. Вы выбираете один из них. Потом ведущий, который знает, где денюжка есть, а где нет, из оставшихся двух конвертов забирает один, в котором денюжки точно нет.

Спрашивается: какой из конвертов вы предпочтете - первый или последний? Или, иными словами, какова вероятность, что денюжка в последнем оставшемся конверте?


А пофигу. Вероятность обнаружения денюжки в первом и последнем конвертах - 50%.


А вы как думаете? Только сначала подумайте сами, а потом читайте моё мнение, ибо оно может оказаться неправильным.

Update для тех, кто придирается к неполноте условия:
Вероятность спрашивается на момент окончания всех процедур. Потому что именно тогда вам предстоит оставить себе один из конвертов в надежде найти деньги именно в нём.

Конверты в процессе не вскрываются вообще. Если допустить, что вы сразу вскрываете первый выбранный конверт, то задача не представляет никакого интереса. Если там обнаружены деньги, то вероятность их там найти - 1. Если нет, то вероятность найти их там равна нулю, а в последнем оставшемся конверте - 1.

Comments

[dma.livejournal.com]

Вот фан как раз в том, что Дима ничего не напутал. Оно действительно так работает.

То есть в первом конверте у тебя вероятность 1/N, что там деньги. Просто по определению - ты же выбираешь из N конвертов.

А вот во втором - консолидированная вероятность всех остальных - потому что ведущий-то _знает_, где денег нет, и убирает именно те конверты, которые пустые. Так что апостериорная вероятность действительно существует, оказывается (я не верил до сегодняшнего дня, если честно :))

а я не верю до сих пор.

[bormotov.livejournal.com]

То, что ведущий знает - похвально. Давай изменим правила:
шесть конвертов.
игрок выбирает два.
ведущий убирает из оставшихся четырёх два заведомо пустых.

Знание ведущего - оно не меняет итоговой вероятности, и нет никакой ассоциативности. Есть два по сути независимых эксперемента.

Прикол в том, что "знает где нет денег" не равнозначно утверждению "знает где деньги"

Re: а я не верю до сих пор.

[dma.livejournal.com]

А зачем усложнять? Ну да, будет вероятность 2/6=1/3, что деньги в одном из конвертов в руках игрока, и 2/3, что на столе.

Только вот что тогда считать выигрышем? "Деньги в одном из конвертов у игрока", или что?

Кстати, "Знает, где нет денег" - равнозначно "знает, где деньги" при конечном количестве конвертов.

Re: а я не верю до сих пор.

[bormotov.livejournal.com]

Вероятность будет не 1/3, ибо игроку всё так-же разрешают вскрывать один конверт.

последнее утверждение прошу доказать :)

Re: а я не верю до сих пор.

[dma.livejournal.com]

Хуйню ты какую-то тогда написал с этой задачей. Она не сводится к начальной.

Но - даже в этом извращённом случае имеет смысл брать два конверта со стола, и выбирать уже из них. Потому что на столе - два конверта из четырёх, а у тебя на руках - два конверта из шести.

И вообще - напиши уже oneliner на перле - проверь экспериментально :)

===
Про последнее утверждение: Предположим, у нас есть конверты с деньгами и без денег. Для любого конверта ведущий всегда может однозначно определить, что в конверте нет денег. А состояния в системе только два. Посему - если он не может определить, что в конверте n нет денег - значит, они там есть.
Почему я сказал "для конечного числа"? Потому что у меня плохо с бесконечностями, но я подозреваю, что для бесконечных множеств вполне может оказаться, что "знает, где нет денег" = "знает, где есть деньги".

Re: а я не верю до сих пор.

[bormotov.livejournal.com]

а я не сказал, что сводится к начальной. Я попросил написать для той задачи другую модель.

..вспомнил "Ералаш", в котором один школьник проверял, что параллельные прямые не пеерекаются :)))

===
Берем конечное число конвертов. Четыре. Красный, синий, зеленый и белый. Ведущий всегда знает два цвета конвертов, в которых денег нет. Ему это сообщают те, кто закладывает деньги в конверты. Сообщают после того, как игрок выбрал первый конверт.
Для ведущего, финальный выбор денег будет с вероятностью 0.5.
Внимание (барабанная дробь) вопрос - в какой вселенной (с точки зрения выполнения закнов мат.статистики), живет игрок? :)))

[dma.livejournal.com]

Ну ок, я не прав. Хотя схема получается пиздец какая сложная, непонятно зачем.

Непонятно только, что есть "финальный выбор денег". Ну да ладно. Читай следующий пост у дила. Либо соседние треды. Там есть разбор более подробный, не от меня :)

[bormotov.livejournal.com]

..для иллюстрации, что последний выбор, не зависит от предыдущего, как тут пытаются показать.

Финальный - то, сказать в каком конверте деньги.
Соседние требы я почитал, самое сильное "благопритный исход, когда в любом из 99999" - не убедительно :))