ODFT?

[dil]

Товарищи математики, а как по-русски правильно называется “odd discrete Fourier transform”? По фразе “нечетное дискретное преобразование Фурье” Гугл и Яндекс совместно находят три документа, и все три являются списками англоязычных терминов с переводами. Про само преобразование — ни слова. Подозреваю, что оно по-русски как-то по-другому называется. Как?

Термин такой действительно существует: вот, например.

Оригинал этой записи в личном блоге.
Любые материалы из этого блога запрещается использовать на сайте livejournal.ru в любой форме и любом объёме.

Comments

[sfy]

Преобразование Фурье над мнимой функцией. Мож есть более правильный термин, но нечётность тут не при чём. Противопоставление там real-odd.

[dil]

Не, это не оно. Мнимый так и будет "imaginary", а тут "odd".
В нём используется немножко другой множитель в сумме, в обычном преобразовании Фурье это e^{-i2π/N * kn}, а в ODFT - e^{-i2π/N * (k+1/2)n}

[sfy]

Не. odd number это ещё и мнимое число. Я ещё припоминаю (и нагуглил что-то) про сдвиг на дельта/2 при БПФ, но глубже не полез.

[dil]

Это где ты такое значение у odd нашёл?
http://lingvo.yandex.ru/odd/%D1%81%20%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE/
http://lingvo.yandex.ru/%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%8B%D0%B9/%D0%BF%D0%BE-%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8/

Вот тут примерно и есть сдвиг на половину длительности отсчёта, но я не понимаю физического смысла. Хотя там внизу подкинули ссылку на документ в котором это, кажется, разъясняется.

[sfy]

В мультитране.

[dil]

В мультитране ошибки встречаются. Спросил у местных товарищей с математическим образованием, odd означает только "нечётное".

[dil]

Возможно, это связано с разложением на чётные и нечётные функции, но я что-то не соображу, как.

[sfy]

Синусы и косинусы?

[dil]

Не обязательно именно синусы и косинусы. Чётные в смысле, что f(-x)=f(x), а нечётные наоборот, f(-x)=-f(x). Существует простой способ разложения произвольной функции на сумму чётной и нечётной, но опять же, я не понимаю, имеет ли это отношение к рассматриваемому случаю.

[sfy]

Как только фурья, сразу пахнет синусами и косинусами.

[some41.livejournal.com]

по-английски это в общем случае называется generalized или shifted DFT ( http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Generalized_DFT_.28shifted_and_non-linear_phase.29 ).
поиск по слову "сдвинутое" дал немного результатов, например http://window.edu.ru/window/library/pdf2txt?p_id=6929&p_page=13 и http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=ppi&paperid=1516&option_lang=rus

[dil]

Спасибо, вот последний документ - это то, что мне и было нужно.

[filonovd.myopenid.com]

поиск по НДПФ таки выдает несколько документов. Типа вот этого - http://www.lib.tsu.ru/mminfo/000349342/14/image/14-072.pdf

Но понимать что там внутри я отказываюсь :)
Однако предложение
"Для дальнейшего анализа удобно ввести понятие нечетного ДПФ (НДПФ) порядка N"
там присутствует.

[dil]

Если я правильно понял, там про эффективные алгоритмы ДПФ (и оценку их вычислительной сложности) для количества отсчётов, не равного степени двойки. Нечётное ДПФ там используется как инструмент, без анализа свойств. И я что-то не уверен, что это именно то понятие, которое меня интересует.