Товарищи хулиганы, тунеядцы, алкоголики!

[dil]

А вот решите задачку:

Есть три конверта. В одном из них есть денюжка, в двух других нет. Вы выбираете один из них. Потом ведущий, который знает, где денюжка есть, а где нет, из оставшихся двух конвертов забирает один, в котором денюжки точно нет.

Спрашивается: какой из конвертов вы предпочтете - первый или последний? Или, иными словами, какова вероятность, что денюжка в последнем оставшемся конверте?


А пофигу. Вероятность обнаружения денюжки в первом и последнем конвертах - 50%.


А вы как думаете? Только сначала подумайте сами, а потом читайте моё мнение, ибо оно может оказаться неправильным.

Update для тех, кто придирается к неполноте условия:
Вероятность спрашивается на момент окончания всех процедур. Потому что именно тогда вам предстоит оставить себе один из конвертов в надежде найти деньги именно в нём.

Конверты в процессе не вскрываются вообще. Если допустить, что вы сразу вскрываете первый выбранный конверт, то задача не представляет никакого интереса. Если там обнаружены деньги, то вероятность их там найти - 1. Если нет, то вероятность найти их там равна нулю, а в последнем оставшемся конверте - 1.

Comments

[shadowtramp.livejournal.com]

Объясняю на пальцах:
1. Было 100 конвертов. Вероятность, что в руках коныерт с деньгами=1/100. Вероятность, что деньги всё ещё на столе=99/100.
2. Ведущий убрал со стола 98 заведомо пустых. На столе остался лежать конверт, в котором с вероятностью 99% лежат деньги.
3. Фишка в том, что выбор из двух оставшихся не является независимым от исхода предыдущего выбора. И таким образом, как раз по теорверу, считать нахождение денег в одном из оставшихся конвертов равновероятным - низя-а.

Совсем на пальцах. Нам нужно забрать деньги. Нам на вероятность - наплевать. Есть шесть конвертов, перенумерованных с одного до шести. Я на первом шаге выбираю конверт с номером 6. На втором всегда выбираю конверт на столе. Проводим 6 экспериментов, последовательно закладывая деньги в конверты. Сначала в конверт номер 1. Я выиграл. Потом в конверт номер 2. Я опять выиграл. Я проиграю только в 6-ом эксперименте. Таким образом моя политика является выигрышной в 5 случаях из шести.

Можешь мне поверить: в твоей постановке задача как раз на зависимость вероятностей :)

[ypq.livejournal.com]

2. а если деньги были в первом конверте, то с вероятностью 0. и что?
3. усложним задачу: перемешаем 2 оставшихся конверта! :)

[shadowtramp.livejournal.com]

2. Ещё раз: вероятности в испытаниях на первом и втором этапе не являются независимыми. По сему вероятность нулю равна быть не может. Прочтите ещё раз пример с шестью конвертами.
3. Это - не усложнение. Это - совсем другая задача. В ней вероятности исходов испытаний - независымы.

[ypq.livejournal.com]

2. а я как сказал?! :) если в выбранном конверте БЫЛО что-то - одна вероятность. если нет - другая. это игрок в конверт не смотрит, а ведущий - смотрит. да, если в одном из 99 есть что-то, то это что-то ОБЯЗАНО остаться. но если нет - то ничего и не останется.

3. для игрока - та же самая задача! он же не подглядывал никуда...

[bormotov.livejournal.com]

вероятности, конечно зависимы. Но! Игроку важна только последняя, потому как его последний выбор из двух конвертов решающий.

[shadowtramp.livejournal.com]

прочти внимательно мой вариант про шесть конвертов
и определись, что важно игроку :)

[bormotov.livejournal.com]

да хоть сколько раз читай - после действий ведущего вероятности для каждого из конвертов меняются, для всей выборки остаются неизменный - для каждого из конвертов вероятности равны

[shadowtramp.livejournal.com]

Вов, играть на деньги - готов. Шесть конвертов у меня найдётся. Когда сможешь подъехать?
Как всегда: булочки и кофе - бесплатно :)

[bormotov.livejournal.com]

Я в упор не поинмаю, зачем играть. Публикуй методику, обосновывай её математически, я выплачиваю тебе выиграные тобой деньги, скажем в размере 1000 рублей.
Мы ведь всётаки люди с образованием, и лично мне гораздо приятнее, заработать (или проиграть - в данном случае не суть важно), умом, чем механическим перебором, который подтверждает лишь только то, что закон Больших Числел работает :))

[shadowtramp.livejournal.com]

Есть шесть конвертов.
В один из них ты кладёшь тысячу рублей.
Я выбираю один из шести конвертов.
Мы откладываем конверт в сторону, помня, что вероятность нахождения в нём денег - 1/6. Больше этот конверт мы не трогаем. То есть вообще до следующего эксперимента.
Мы с тобой вместе осматриваем пять оставшихся конвертов, и, если в одном из них лежит тысяча рублей, то я их забираю себе.
Если в пяти остававшихся конвертах денег не оказалось, то мы проверяем наличие в отложенном на первом шаге конверте денег, и, если там есть тысяча рублей, то ты забираешь их себе, ия даю тебе ещё тысячу.
Повторяем шесть раз.

В итоге в среднем я выигрываю у тебя четыре тысячи рублей на каждые шесть розыгрышей.

Приведённый мною сценарий описывает оригинальное условие, предложенное Дилом и стратегию, при которой я всегда предпочитаю конверт из оставшихся.

[bormotov.livejournal.com]

какие-то ты рассказываешь сложности, с какими-то запоминанями :))

У вас есть доска, на котрой можно много рисовать мелом/маркером? С радостью разрисую все варианты исходной задачи с 4-мя (ок, 6-ти) конвертами, и расчитаю вероятности.

Всё остальное - удел людей, у которых плохо с математикой :)

[dma.livejournal.com]

Заппа, респект. Я понял твоё объяснение. А первый раз мне эту задачу пытались задать что-то типа 3 года назад, и тогда я не понял. А вот на ста конвертах - оно как-то гораздо лучше получилось понять.