Товарищи хулиганы, тунеядцы, алкоголики!

[dil]

А вот решите задачку:

Есть три конверта. В одном из них есть денюжка, в двух других нет. Вы выбираете один из них. Потом ведущий, который знает, где денюжка есть, а где нет, из оставшихся двух конвертов забирает один, в котором денюжки точно нет.

Спрашивается: какой из конвертов вы предпочтете - первый или последний? Или, иными словами, какова вероятность, что денюжка в последнем оставшемся конверте?


А пофигу. Вероятность обнаружения денюжки в первом и последнем конвертах - 50%.


А вы как думаете? Только сначала подумайте сами, а потом читайте моё мнение, ибо оно может оказаться неправильным.

Update для тех, кто придирается к неполноте условия:
Вероятность спрашивается на момент окончания всех процедур. Потому что именно тогда вам предстоит оставить себе один из конвертов в надежде найти деньги именно в нём.

Конверты в процессе не вскрываются вообще. Если допустить, что вы сразу вскрываете первый выбранный конверт, то задача не представляет никакого интереса. Если там обнаружены деньги, то вероятность их там найти - 1. Если нет, то вероятность найти их там равна нулю, а в последнем оставшемся конверте - 1.

Comments

[dil.livejournal.com]

А из определения вероятности.
Первые два этапа можно вообще опустить, они для решения задачи не существенны.
В конце остается два конверта. В одном из них есть деньги, в другом нет.
Никаких поводов для повышения вероятности нахождения денег в одном из них перед другим я лично не вижу.

[tejblum.livejournal.com]

А давай попробуем. Чего там мелочится, возьмем 1000000000 конвертов. Вот я командой perl -e 'print int(rand(1000000000)), "\n"; загадал, в каком из конвертов деньги. Выбирай конверт, потом я уберу 999999998 из оставшихся.

[dil.livejournal.com]

первый

[tejblum.livejournal.com]

Значит, я убираю 999999998 конвертов, в именно все кроме конверта номер 1 (который выбрал ты) и конверта номер 778113618.

Угадай, в каком из этих двух конвертов деньги?

[dil.livejournal.com]

в первом.

[tejblum.livejournal.com]

Не угадал, в конверте номер 778113618.

[dil.livejournal.com]

Вполне может быть :)
Продолжай эксперименты дальше. Я думаю, пары тысяч будет вполне достаточно.

[tejblum.livejournal.com]

2000 результатов мне сюда постить лень, вот 20: 916482368
24947468
682733749
430608815
593236606
154588705
328966995
13618583
81844155
28493743
978458296
904760369
864790832
605968083
769415095
263222936
380596050
669075671
395991069
383531920

Ты ни разу не угадал из 21 попытки. Тебе не кажется, что вероятность 1/2 несколько преувеличена?

[dil.livejournal.com]

Дим, а ты ничего в программе не напутал?
Для большей читабельности результатов сократи количество вариантов до трёх-четырёх. Получится у меня угадать хотя бы 33 или 25%?

[dma.livejournal.com]

Вот фан как раз в том, что Дима ничего не напутал. Оно действительно так работает.

То есть в первом конверте у тебя вероятность 1/N, что там деньги. Просто по определению - ты же выбираешь из N конвертов.

А вот во втором - консолидированная вероятность всех остальных - потому что ведущий-то _знает_, где денег нет, и убирает именно те конверты, которые пустые. Так что апостериорная вероятность действительно существует, оказывается (я не верил до сегодняшнего дня, если честно :))

а я не верю до сих пор.

[bormotov.livejournal.com]

То, что ведущий знает - похвально. Давай изменим правила:
шесть конвертов.
игрок выбирает два.
ведущий убирает из оставшихся четырёх два заведомо пустых.

Знание ведущего - оно не меняет итоговой вероятности, и нет никакой ассоциативности. Есть два по сути независимых эксперемента.

Прикол в том, что "знает где нет денег" не равнозначно утверждению "знает где деньги"

Re: а я не верю до сих пор.

[dma.livejournal.com]

А зачем усложнять? Ну да, будет вероятность 2/6=1/3, что деньги в одном из конвертов в руках игрока, и 2/3, что на столе.

Только вот что тогда считать выигрышем? "Деньги в одном из конвертов у игрока", или что?

Кстати, "Знает, где нет денег" - равнозначно "знает, где деньги" при конечном количестве конвертов.

Re: а я не верю до сих пор.

[bormotov.livejournal.com]

Вероятность будет не 1/3, ибо игроку всё так-же разрешают вскрывать один конверт.

последнее утверждение прошу доказать :)

Re: а я не верю до сих пор.

[dma.livejournal.com]

Хуйню ты какую-то тогда написал с этой задачей. Она не сводится к начальной.

Но - даже в этом извращённом случае имеет смысл брать два конверта со стола, и выбирать уже из них. Потому что на столе - два конверта из четырёх, а у тебя на руках - два конверта из шести.

И вообще - напиши уже oneliner на перле - проверь экспериментально :)

===
Про последнее утверждение: Предположим, у нас есть конверты с деньгами и без денег. Для любого конверта ведущий всегда может однозначно определить, что в конверте нет денег. А состояния в системе только два. Посему - если он не может определить, что в конверте n нет денег - значит, они там есть.
Почему я сказал "для конечного числа"? Потому что у меня плохо с бесконечностями, но я подозреваю, что для бесконечных множеств вполне может оказаться, что "знает, где нет денег" = "знает, где есть деньги".

Re: а я не верю до сих пор.

[bormotov.livejournal.com]

а я не сказал, что сводится к начальной. Я попросил написать для той задачи другую модель.

..вспомнил "Ералаш", в котором один школьник проверял, что параллельные прямые не пеерекаются :)))

===
Берем конечное число конвертов. Четыре. Красный, синий, зеленый и белый. Ведущий всегда знает два цвета конвертов, в которых денег нет. Ему это сообщают те, кто закладывает деньги в конверты. Сообщают после того, как игрок выбрал первый конверт.
Для ведущего, финальный выбор денег будет с вероятностью 0.5.
Внимание (барабанная дробь) вопрос - в какой вселенной (с точки зрения выполнения закнов мат.статистики), живет игрок? :)))

[dma.livejournal.com]

Ну ок, я не прав. Хотя схема получается пиздец какая сложная, непонятно зачем.

Непонятно только, что есть "финальный выбор денег". Ну да ладно. Читай следующий пост у дила. Либо соседние треды. Там есть разбор более подробный, не от меня :)

[bormotov.livejournal.com]

..для иллюстрации, что последний выбор, не зависит от предыдущего, как тут пытаются показать.

Финальный - то, сказать в каком конверте деньги.
Соседние требы я почитал, самое сильное "благопритный исход, когда в любом из 99999" - не убедительно :))

[dma.livejournal.com]

Да, 25% - не получится. Действительно, напиши перловую программку, которая моделирует ситуацию - это ж просто.

[jerom.livejournal.com]

я тоже написал программу и верю. Да. 66%

[dil.livejournal.com]

Можешь продолжать эксперименты, считая, что я всегда выбираю первый конверт (потому что пофигу, какой - они равновероятны) и всегда считаю, что деньги в нем (по той же причине).

[ypq.livejournal.com]

тогда лучше всегда выбирать тот, который остался! :)
ему тогда придется запускать программу второй раз, если выпадет 1.

[gornal.livejournal.com]

На этапе выбрасывания одного из конвертов ведущий четко высказывается, что третий конверт лучше второго, с тех пор конверты неравноправны.

Кстати, это же не самолет, можно запустить.

#!/usr/bin/perl

use strict;
my ($T1, $T2, $T3)=(0,0,0);

for(my $i=0;$i<10000;$i++) {
my $good_num=int(rand()*3);
my $first=int(rand()*3);
my ($bad_conv,$third_conv);
if ($good_num==$first) {
$bad_conv=($good_num+1+int(rand()*2))%3;
$third_conv=3-$bad_conv-$first;
} else {
$third_conv=$good_num;
$bad_conv=3-$third_conv - $first;
}
$T1++ if ($good_num==$first);
$T2++ if ($good_num==$bad_conv);
$T3++ if ($good_num==$third_conv);
# print "$good_num $first $bad_conv $third_conv\n";
}

print "$T1 $T2 $T3\n";

Выдал 3308 0 6692 у меня.

[gornal.livejournal.com]

М-да, ответил, почитал остальной флейм - и самолет, и перловые программки уже упоминались :-)