И еще к вопросу о конвертах с денюжками

[dil]

http://orange303.livejournal.com/1110241.html
via motto

В общем, нарисовалось две задачи, для каждой из которых решение очевидно и сомнений не вызывает.

1) Есть два конверта, в одном из которых деньги. Вероятность: 1/2 для каждого.

2) Есть кучка из одного конверта и кучка из N-1 конвертов. Вероятность найти деньги, соответственно, 1/N и (N-1)/N.

Осталось решить, к какой из них сводится исходная.

Программный эксперимент, поставленный tejblum уже почти убедил меня в правильности второго подхода. "Но обосновать не могу" (C) :)

Comments

[aol985.livejournal.com]

к первой. На выходе-то выбор ровно из двух конвертов...

А можель, по крайней мере та, которую я нашел в комментах, составлена неверно.

[spgremlin.livejournal.com]

Всё-таки вторая.

Убирая один конверт из двух, крупье отдаёт его всю вероятность оставшемуся конверту, а не распределяет её равномерно между ним и конвертом игрока.

[1master.livejournal.com]

А можно он будет вероятность не отдавать, а по почте отправлять? :)

[bormotov.livejournal.com]

КАК получается, "всю вероятность оставшемуся конверту", если игрок может выбрать из двух?

[ypq.livejournal.com]

случай 1, случай 2...
исходная-то: убираем все ПУСТЫЕ, поэтому она к случаю №1 сводится. а если бы убирали случайным образом, то и оставался бы случай №2.

[spgremlin.livejournal.com]

Rovno naoborot! Tak k sluchaju N2, a inache by svelas k sluichaju N1

[dkfl.livejournal.com]

#2, конечно.
предлагаю уже начать играть на деньги, по методу Тейблюма.

[ufm.livejournal.com]

Можно я наглядно, на пальцах? :)
Представь себе не конверты а коробочки. Которые можно сцеплять между собой так, что их нутренные объёмы соединяются.
Так вот, в данном случае крупье может не открывать коробку. Он может просто сцепить свои коробки. Ибо то, что он открыл одину, заведомо пустую коробку _никак_ не влияет на распределение вероятностей. Мы и так знали, что как минимум одна коробка у него пустая.

Как ты сам понимаешь, до того, как он свои коробки сцепил - вероятность того, что деньги у него было 2/3 а у тебя 1/3. После того, как сцепил - тоже самое. _Ничего_ не поменялось.

Вот если он будет открывать _случайную_ коробку, не зная в которой приз, вот тут да. Тут у вас по 1/3 вероятности что вы выиграете и еще 1/3 останется, что приз в той коробке, которую не выбрали.

Re: Ну или еще на пальцах.

[ypq.livejournal.com]

вот ты в прошлый раз говорил, что нельзя менять конверт... ок. менять нельзя. только условия буду другие: я указываю на конверт, ты убираешь заведомо пустой, и я ВСЕГДА беру оставшийся... ну, какова вероятность?

коробки? ok, коробки: я выбираю коробку, но забираю всегда те две, которые "сцепляются".

Re: Ну или еще на пальцах.

[ufm.livejournal.com]

Естественно, что в обоих случаях вероятность 2/3 к 1/3. В этом и суть, а уж как это оформлено - дело десятое.

Re: Ну или еще на пальцах.

[ypq.livejournal.com]

ээ, нет! с вероятностью = 1 я выберу то "оформление", которое дает мне вероятность 2/3 ! :)

Re: Ну или еще на пальцах.

[ufm.livejournal.com]

Ну так ты - умный. С тобой играть не интересно. :))

[ypq.livejournal.com]

а где tejblum эксперимент ставил, что тебя убедил?

тут

[dil.livejournal.com]

http://dil.livejournal.com/497116.html?thread=2527196#t2527196

Re: тут

[ufm.livejournal.com]

хехе. Я тоже программу писал. Тока я - на Си. :))
Что показательно - человека всё равно не убедило.
Пришлось проводить натурный эксперемент с деньгами. :)

Ну или еще на пальцах.

[ufm.livejournal.com]

Три конверта. два у ведущего. Один у тебя. Каждый открывает свои конверты. Первым ходит ведущий. Вторым - ты. Третьим опять ведущий. Если и тут не понятно, что у ведущего ровно в два раза больше вероятность выиграть - то я уже и не знаю. :))

Re: Ну или еще на пальцах.

[ypq.livejournal.com]

если не "перемешивать" перед окончательным выбором, то да, в 2 раза больше...

Re: Ну или еще на пальцах.

[ufm.livejournal.com]

Даже если перемешивать. Только тут уже по другому верятности считаются. 1/3 + 1/2

Re: Ну или еще на пальцах.

[ypq.livejournal.com]

а вот тут ты не учитываешь того, что в убираемом конверте должно быть 100% пусто.

Re: Ну или еще на пальцах.

[ufm.livejournal.com]

Где у меня написано, что первым ведущий открывает пустой конверт? :)
Вот если он первым ходом заведомо открывает пустой, после чего перемешивает конверты - вот тут да. Тут чистые 50 на 50.

Re: Ну или еще на пальцах.

[ypq.livejournal.com]

я сразу сказал, что формулировка не очень понятная. :)

вообще-то, да. изначально вообще речь про двери шла. и ведущий открывал заведомо пустую.

перемешивать - не обязательно. просто игрок вправе поменять свой выбор.

Re: Ну или еще на пальцах.

[ufm.livejournal.com]

Перемешивать - обязательно. Иначе распределение 2/3 к 1/3 остаётся.

[xenia.livejournal.com]

А если предположить, что все три конверта лежат в одном большом конверте. Ты вынимаешь один, у него вероятность - 1/3. В оставшехся двух конвертах (или одном большом) - 2/3. И даже неважно, убирает ли ведущий ещё один или нет.
Точно-точно ко второй.

Я десять раз с конвертами проделывала, тоже получилось, что не половина. (только вместо деньги у меня был фантик)

[shadowtramp.livejournal.com]

Приезжай. Поиграем :)

А если так

[alexkay.livejournal.com]

Нет ведущего. Совсем. Выбираешь либо первый конверт, либо оставшиеся два. Все деньги в выбранном(ых) конверте(ах) - твои. На вероятности никак не влияет (ведущий забирал конверт без денег), зато сразу понятно, почему 1/3 и 2/3 :)

[bromi.livejournal.com]

Можно я ещё вариант предложу?
Хохма же в том, что задача определения зависимости СВ в тервере одна из самых неприятных.
Поэтому по возможности надо пытаться решать так, чтобы этот вопрос даже не возник.
В данном случае это делается заданием СВ "Положение денег в пространстве".
Так вот, вероятность того, что после 1 выбора (а он - равновероятный, несомненно) эта СВ приняла значение "у игрока" - 33%.
Всё. Вся остальная задача не имеет к этому никакого отношения, как бы там что ни менялось.