![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Товарищи хулиганы, тунеядцы, алкоголики!
А вот решите задачку:
Есть три конверта. В одном из них есть денюжка, в двух других нет. Вы выбираете один из них. Потом ведущий, который знает, где денюжка есть, а где нет, из оставшихся двух конвертов забирает один, в котором денюжки точно нет.
Спрашивается: какой из конвертов вы предпочтете - первый или последний? Или, иными словами, какова вероятность, что денюжка в последнем оставшемся конверте?
А пофигу. Вероятность обнаружения денюжки в первом и последнем конвертах - 50%.
А вы как думаете? Только сначала подумайте сами, а потом читайте моё мнение, ибо оно может оказаться неправильным.
Update для тех, кто придирается к неполноте условия:
Вероятность спрашивается на момент окончания всех процедур. Потому что именно тогда вам предстоит оставить себе один из конвертов в надежде найти деньги именно в нём.
Конверты в процессе не вскрываются вообще. Если допустить, что вы сразу вскрываете первый выбранный конверт, то задача не представляет никакого интереса. Если там обнаружены деньги, то вероятность их там найти - 1. Если нет, то вероятность найти их там равна нулю, а в последнем оставшемся конверте - 1.
Есть три конверта. В одном из них есть денюжка, в двух других нет. Вы выбираете один из них. Потом ведущий, который знает, где денюжка есть, а где нет, из оставшихся двух конвертов забирает один, в котором денюжки точно нет.
Спрашивается: какой из конвертов вы предпочтете - первый или последний? Или, иными словами, какова вероятность, что денюжка в последнем оставшемся конверте?
А пофигу. Вероятность обнаружения денюжки в первом и последнем конвертах - 50%.
А вы как думаете? Только сначала подумайте сами, а потом читайте моё мнение, ибо оно может оказаться неправильным.
Update для тех, кто придирается к неполноте условия:
Вероятность спрашивается на момент окончания всех процедур. Потому что именно тогда вам предстоит оставить себе один из конвертов в надежде найти деньги именно в нём.
Конверты в процессе не вскрываются вообще. Если допустить, что вы сразу вскрываете первый выбранный конверт, то задача не представляет никакого интереса. Если там обнаружены деньги, то вероятность их там найти - 1. Если нет, то вероятность найти их там равна нулю, а в последнем оставшемся конверте - 1.
no subject
Что не так ?
no subject
Когда их остнется всего два, деньги могут оказаться в одном из них с равной вероятностью. Которая есть отношение количества успешных шансов (1) к общему числу шансов (2).
no subject
no subject
no subject
Первые два этапа можно вообще опустить, они для решения задачи не существенны.
В конце остается два конверта. В одном из них есть деньги, в другом нет.
Никаких поводов для повышения вероятности нахождения денег в одном из них перед другим я лично не вижу.
no subject
no subject
no subject
Угадай, в каком из этих двух конвертов деньги?
no subject
no subject
no subject
Продолжай эксперименты дальше. Я думаю, пары тысяч будет вполне достаточно.
no subject
24947468
682733749
430608815
593236606
154588705
328966995
13618583
81844155
28493743
978458296
904760369
864790832
605968083
769415095
263222936
380596050
669075671
395991069
383531920
Ты ни разу не угадал из 21 попытки. Тебе не кажется, что вероятность 1/2 несколько преувеличена?
no subject
Для большей читабельности результатов сократи количество вариантов до трёх-четырёх. Получится у меня угадать хотя бы 33 или 25%?
no subject
То есть в первом конверте у тебя вероятность 1/N, что там деньги. Просто по определению - ты же выбираешь из N конвертов.
А вот во втором - консолидированная вероятность всех остальных - потому что ведущий-то _знает_, где денег нет, и убирает именно те конверты, которые пустые. Так что апостериорная вероятность действительно существует, оказывается (я не верил до сегодняшнего дня, если честно :))
а я не верю до сих пор.
шесть конвертов.
игрок выбирает два.
ведущий убирает из оставшихся четырёх два заведомо пустых.
Знание ведущего - оно не меняет итоговой вероятности, и нет никакой ассоциативности. Есть два по сути независимых эксперемента.
Прикол в том, что "знает где нет денег" не равнозначно утверждению "знает где деньги"
Re: а я не верю до сих пор.
Только вот что тогда считать выигрышем? "Деньги в одном из конвертов у игрока", или что?
Кстати, "Знает, где нет денег" - равнозначно "знает, где деньги" при конечном количестве конвертов.
Re: а я не верю до сих пор.
последнее утверждение прошу доказать :)
Re: а я не верю до сих пор.
Но - даже в этом извращённом случае имеет смысл брать два конверта со стола, и выбирать уже из них. Потому что на столе - два конверта из четырёх, а у тебя на руках - два конверта из шести.
И вообще - напиши уже oneliner на перле - проверь экспериментально :)
===
Про последнее утверждение: Предположим, у нас есть конверты с деньгами и без денег. Для любого конверта ведущий всегда может однозначно определить, что в конверте нет денег. А состояния в системе только два. Посему - если он не может определить, что в конверте n нет денег - значит, они там есть.
Почему я сказал "для конечного числа"? Потому что у меня плохо с бесконечностями, но я подозреваю, что для бесконечных множеств вполне может оказаться, что "знает, где нет денег" = "знает, где есть деньги".
Re: а я не верю до сих пор.
(no subject)
(no subject)
no subject
no subject
no subject
no subject
ему тогда придется запускать программу второй раз, если выпадет 1.
no subject
Кстати, это же не самолет, можно запустить.
#!/usr/bin/perl
use strict;
my ($T1, $T2, $T3)=(0,0,0);
for(my $i=0;$i<10000;$i++) {
my $good_num=int(rand()*3);
my $first=int(rand()*3);
my ($bad_conv,$third_conv);
if ($good_num==$first) {
$bad_conv=($good_num+1+int(rand()*2))%3;
$third_conv=3-$bad_conv-$first;
} else {
$third_conv=$good_num;
$bad_conv=3-$third_conv - $first;
}
$T1++ if ($good_num==$first);
$T2++ if ($good_num==$bad_conv);
$T3++ if ($good_num==$third_conv);
# print "$good_num $first $bad_conv $third_conv\n";
}
print "$T1 $T2 $T3\n";
Выдал 3308 0 6692 у меня.
no subject
no subject