Товарищи хулиганы, тунеядцы, алкоголики!

[dil]

А вот решите задачку:

Есть три конверта. В одном из них есть денюжка, в двух других нет. Вы выбираете один из них. Потом ведущий, который знает, где денюжка есть, а где нет, из оставшихся двух конвертов забирает один, в котором денюжки точно нет.

Спрашивается: какой из конвертов вы предпочтете - первый или последний? Или, иными словами, какова вероятность, что денюжка в последнем оставшемся конверте?


А пофигу. Вероятность обнаружения денюжки в первом и последнем конвертах - 50%.


А вы как думаете? Только сначала подумайте сами, а потом читайте моё мнение, ибо оно может оказаться неправильным.

Update для тех, кто придирается к неполноте условия:
Вероятность спрашивается на момент окончания всех процедур. Потому что именно тогда вам предстоит оставить себе один из конвертов в надежде найти деньги именно в нём.

Конверты в процессе не вскрываются вообще. Если допустить, что вы сразу вскрываете первый выбранный конверт, то задача не представляет никакого интереса. Если там обнаружены деньги, то вероятность их там найти - 1. Если нет, то вероятность найти их там равна нулю, а в последнем оставшемся конверте - 1.

Comments

[dil.livejournal.com]

Усложняем задачу. Предположим, что конвертов изначально было сто. Ты выбрал один, в котором вероятность найти деньги - 1/100.
На втором этапе ведущий забрал 98 пустых конвертов.
Ты действительно считаешь, что вероятность обнаружить деньги в последнем оставшемся - 99/100?

[insa.livejournal.com]

Вероятность того что на первом этапе ты выкинешь конверт с деньгами 1/100 => вероятность того, что деньги в одном из оставшихся на столе конвертов - 99/100.
Что не так ?

[dil.livejournal.com]

Всё так, до тех пор, пока в розыгрыше участвуют все 100 конвертов.
Когда их остнется всего два, деньги могут оказаться в одном из них с равной вероятностью. Которая есть отношение количества успешных шансов (1) к общему числу шансов (2).

[tejblum.livejournal.com]

Тут вспоминается анекдот про то, с какой вероятностью блондинка встретит мамонта (1/2 -- либо встртетит, либо нет).

[gornal.livejournal.com]

А откуда возникает "равная вероятность" для двух оставшихся конвертов?

[dil.livejournal.com]

А из определения вероятности.
Первые два этапа можно вообще опустить, они для решения задачи не существенны.
В конце остается два конверта. В одном из них есть деньги, в другом нет.
Никаких поводов для повышения вероятности нахождения денег в одном из них перед другим я лично не вижу.

[tejblum.livejournal.com]

А давай попробуем. Чего там мелочится, возьмем 1000000000 конвертов. Вот я командой perl -e 'print int(rand(1000000000)), "\n"; загадал, в каком из конвертов деньги. Выбирай конверт, потом я уберу 999999998 из оставшихся.

[dil.livejournal.com]

первый

[tejblum.livejournal.com]

Значит, я убираю 999999998 конвертов, в именно все кроме конверта номер 1 (который выбрал ты) и конверта номер 778113618.

Угадай, в каком из этих двух конвертов деньги?

[dil.livejournal.com]

в первом.

[dil.livejournal.com]

Можешь продолжать эксперименты, считая, что я всегда выбираю первый конверт (потому что пофигу, какой - они равновероятны) и всегда считаю, что деньги в нем (по той же причине).

[gornal.livejournal.com]

На этапе выбрасывания одного из конвертов ведущий четко высказывается, что третий конверт лучше второго, с тех пор конверты неравноправны.

Кстати, это же не самолет, можно запустить.

#!/usr/bin/perl

use strict;
my ($T1, $T2, $T3)=(0,0,0);

for(my $i=0;$i<10000;$i++) {
my $good_num=int(rand()*3);
my $first=int(rand()*3);
my ($bad_conv,$third_conv);
if ($good_num==$first) {
$bad_conv=($good_num+1+int(rand()*2))%3;
$third_conv=3-$bad_conv-$first;
} else {
$third_conv=$good_num;
$bad_conv=3-$third_conv - $first;
}
$T1++ if ($good_num==$first);
$T2++ if ($good_num==$bad_conv);
$T3++ if ($good_num==$third_conv);
# print "$good_num $first $bad_conv $third_conv\n";
}

print "$T1 $T2 $T3\n";

Выдал 3308 0 6692 у меня.

[gornal.livejournal.com]

М-да, ответил, почитал остальной флейм - и самолет, и перловые программки уже упоминались :-)

[pzrk.livejournal.com]

Ура! Наконец-то правильное решение - считать надо не шансы выигрыша, а шансы облажаться.

[insa.livejournal.com]

я понял в чем тут фишка :)
Все считают что сначала надо выбрать какой конверт оставить себе - первый или последний, а уже после этого приступить к процедуре :)

А тут по другому:
1. выбираешь 1 любой конверт
2. ведущий убирает пустой из двух оставшихся
3. выбираешь какой конверт открыть - тот что у тебя в руках или тот, что на столе.

В таком случае действительно 50/50. Тут ни какого тервера не надо... Просто задачу надо четче формулировать.

[dil.livejournal.com]

Я, кажется, довольно четко сформулировал: "какова вероятность, что денюжка в последнем оставшемся конверте?"

Когда выбирать, какой из конвертов оставить себе, - до или после процедуры - несущественно. Если до проведения процедуры будет посчитано, что у одного из них вероятность больше, то во время проведения его и надо будет себе оставить.

[pzrk.livejournal.com]

Задача понята правильно, и если менять свой выбор, вероятность выигрыша повышается, так как выбор ведущего не случаен - он убирает заведомо пустой конверт.
Или еще проще: выбираем один конверт; какова вероятность того, что деньги в одном из оставшихся?

[ypq.livejournal.com]

конечно повышается! с 1/3 до 1/2.
но в итоге-то = 1/2

[pzrk.livejournal.com]

Объясняю первую часть решения:

Есть только 3 конверта. Выбираем (тыкаем пальцем в) один. Ведущий еще ничего не делает. Какова вероятность того, что деньги в одном из оставшихся конвертов?

После ответа объясню вторую часть.

[ypq.livejournal.com]

уже смешно.
в оставшихся - 2/3. давайте вторую часть!

[pzrk.livejournal.com]

Вторая часть решения:
Сменим порядок действий на эквивалентный - допустим, мы сразу схватили 2 конверта (с вероятностью 2/3 в одном из них лежат деньги). После этого ведущий отбирает у нас один, в котором денег заведомо нет - следовательно, конверт с деньгами у нас в руках с вероятностью 2/3, а на столе с вероятностью 1/3 (в руках у ведущего заведомо пустой).

[ypq.livejournal.com]

ага. а если схватить сразу 3 конверта, то вероятность будет = 1... :)

а если все-таки 2, то я бы на месте ведущего сначала перемешал заведомо пустой и оставшийся, а потом один выбросил. типа как повезет. так сказать, чтобы клиент был уверен, что выигрыш остался у него. :)

[ypq.livejournal.com]

пардон, не очень понятно получилось...
смысл в том, что ведущий может убрать только пустой конверт. и это известно ДО эксперимента, по крайней мере, ведущему.

[pzrk.livejournal.com]

Игроку это тоже известно, и он может этим воспользоваться.
Подробный разбор (много аглицких букф) (http://brainyplanet.com/index.php/Monty%20Hall).
Программа - имитатор игры (http://groups.google.ru/group/fido7.ru.golovolomka/msg/b7300098c884be78?hl=ru)

[dil.livejournal.com]

А почему ты считаешь, что после того, как ведущий изъял один конверт, вероятности кучек сохранились неизменными?